Jednostka powstała w 1956 roku jako Katedra Motoryzacji Rolnictwa, kierowana przez Bolesława Orgelbranda. W latach 1959-1960 przekształcono ją w Katedrę Silników Spalinowych i Ciągników, a w 1965 r. nastąpił jej podział na Katedrę Ciągników oraz Katedrę Silników Spalinowych Trakcyjnych. W 1970 roku zlikwidowano katedrę, a w jej miejsce utworzono Instytut Wysokoprężnych Silników Okrętowych i Kolejowych. W 1974 roku placówkę przemianowano na Instytut Techniki Cieplnej i Silników Spalinowych, a w 1993 roku na Instytut Silników Spalinowych i Podstaw Konstrukcji Maszyn. Funkcję dyrektora instytutu pełnili kolejno profesorowie: Kazimierz Niewiarowski (do 1973 r.), Edmund Tuliszka (do 1980 r.), Włodzimierz Gąsowski (do 1993 r.), Jerzy Merkisz (do 2020 r.), Paweł Fuć (do 2024 r.).
Początkowo w skład Instytutu wchodziły cztery zakłady: Silników Spalinowych, Pojazdów Szynowych, Podstaw Konstrukcji Maszyn i Techniki Cieplnej. W 1993 roku ostatni z nich został wyodrębniony z Instytutu i przekształcony w Katedrę Techniki Cieplnej. Na początku 2001 roku powstał Zakład Metod Projektowania Maszyn. W 2003 roku z Instytutu Silników Spalinowych i Podstaw Konstrukcji Maszyn wyodrębniła się samodzielna Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn, a instytut zmienił nazwę na Instytut Silników Spalinowych i Transportu. W wyniku połączenia części Wydziału Budownictwa i Inżynierii Środowiska z Wydziałem Inżynierii Transportu w dniu 1.01.2020 r. instytut zmienił nazwę na Instytut Silników Spalinowych i Napędów  z zakładami: Silników Spalinowych, Napędów Alternatywnych oraz Lotnictwa. W roku 2024 zmieniono nazwę i strukturę instytutu. Od 1.09.2024 r. w skład Instytutu Napędów i Lotnictwa wchodzą dwa zakłady: Zakład Napędów oraz Zakład Lotnictwa.

Obecnie dyrektorem instytutu jest dr hab. inż. Andrzej Ziółkowski, prof. PP.